Character Table of $ PGL(2,\mathbb F_q)$, q odd
    Number: $ 1$ $ 1$ $ \frac{q-3}2$ $ 1$ $ \frac{q-1}2$ $ 1$
    Size: $ 1$ $ q^2-1$ $ q(q+1)$ $ \frac{q(q+1)}2$ $ q(q-1)$ $ \frac{q(q-1)}2$
Rep Dimension Number $ 1$ $ N$ $ c_3(x)$ $ c_3(-1)$ $ c_4(z)$ $ c_4(\delta)$
$ \rho(\alpha)$ $ q+1$ $ \frac{q-3}2$ $ (q+1)$ $ 1$ $ \alpha(x)+\alpha(x^{-1})$ $ 2\alpha(-1)$ 0 0
$ \overline\rho(\alpha)$ $ q$ $ 2$ $ q$ 0 $ \alpha(x)$ $ \alpha(-1)$ $ -\alpha(Nz)$ $ \alpha(\Delta)$
$ \rho'(\alpha)$ $ 1$ $ 2$ $ 1$ $ 1$ $ \alpha(x)$ $ \alpha(-1)$ $ \alpha(Nz)$ $ -\alpha(\Delta)$
$ \pi(\chi)$ $ q-1$ $ \frac{q-1}2$ $ (q-1)$ $ -1$ 0 0 $ -\chi(z)-\chi(z^{-1})$ $ -2\chi(\delta)$